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Fortunas mathematisches Geheimnis

5tick ... Gebannt blicken die Augen des Spielers. der soeben seinen dritten Groschen ein- auf die rasch drehenden. leuch­tenden Scheiben mit den Zahlen, dir über Gewinn oder Verlust entschei­den Nach einigen Sekunden steht die erste Scheibe. Ein Druck auf die Wiederanlauftaste setzt sie erneut in Bewegung Die Fünf. die die Scheike beim Stillstand gezeigt hatte, steht in keiner Gewinnkombination. Jetzt stehen alle Scheiben still. 2 - 2 - 1 zeigen sie. Laut klappern zwei Gro­schen in die Auszahlöffnung. .,Na endlich! Ich dachte schon. der Kasten spuckt überhaupt nichts aus.­Halblaut. mehr zu sich selbst hatte der Spieler diese Worte gesprochen. als er seinen Zwanzig-Pfennig-Ge­winn entnahm. um gleich wieder ein Groschenstück einzuwerfen. In seinem Eifer hatte er gar nicht bemerkt. daß jemand zu ihm getreten war: ..Wieso meinten Sie, daß das Gerät nichts auswirft? Es muß ja mindestens 60 Prozent der eingeworfenen Beträge auszahlen. das ist gesetzliche Vorschrift. Aber die jetzt gängigen Geräte zahlen mehr als 70 Prozent aus. Die Kunden merken sehr schnell. was für ein Spielgerät gut auszahlt." Der Spieler dreht sich zu dem Frem­den um : „Wer garantiert denn da­für?“  fragt er.

 

1Der Fremde zeigt auf das braune Zulassungszeichen der P T B am Ge­rät : „Die Physikalisch Technische Bundesanstalt prüft jedes Geräte­muster auf Herz und Nieren, bevor sie es zuläßt. Sehen Sie, als unser Zentralverband - ich bin nämlich der Aufsteller dieses Apparates - ­einmal seine Tagung in Braunschweig hatte, gab uns der Leiter des Spiellabors Gelegenheit, einmal das ganze Prüfverfahren kennenzulernen. Kom­men Sie, trinken wir ein Bier, ich werde Ihnen schildern, was wir dort sahen.“

 

Die beiden setzen sich. „Sehen Sie". beginnt der Aufsteller, „als die Geld­spielgeräte in ihrer jetzigen Form erlaubt wurden, leitete den Gesetz­geber die Absicht, endlich einmal eine klare Regelung zu schaffen. Es hatte sich als unmöglich herausge­stellt, die unter der früheren gesetz­lichen Regelung notwendige Entschei­dung, ob ein Spiel ein zulässiges Geschicklichkeitsspiel oder ein ver­botenes Glücksspiel ist, immer so rechtzeitig zu treffen, daß die Spieler vor Nachteil oder Schäden bewahrt wurden. Ganz abgesehen einmal da­von, daß die für eine solche Entschei­dung zuständigen örtlichen Behörden meist dazu gar nicht in der Lage waren. Mit der Einschaltung der zen­tralen kriminalpolizeilichen Spiel­ dezernate ging immer sehr viel Zeit verloren, und Verwaltungsgerichts­verfahren konnten eine endgültige Untersagung eines bestimmten schäd­lichen Spielgerätes oft auf lange Zeit, manchmal Jahre hinaus verschieben. Da bot sich der Gedanke des „unbe­denklichen Spiels", den Dr. Lob vom Spiellabor der früheren Physikalisch­Technischen Reichsanstalt entwickelt hatte, als die logische Lösung an: Ein Glückspiel zwar, bei dem aber durch die technische Gestaltung sowie die Bestimmung über Höchsteinwurf und Höchstgewinn, über Gewinnhäufigkeit und Spieldauer eine absolute Gewähr dafür gegeben ist, daß niemand in einer Stunde mehr ais einen durch­schnittlichen Stundenlohn verlieren kann. Und dafür, daß alle Geräte diesen Forderungen entsprechen. hat das Spiellabor der PTB eine Reihe ven Prüfverfahren und Prüfanlagen entwickelt. die vor der Genehmigung die eingereichten Baumuster genau unter allen Bedingungen des ­wirklichen Spielbetriebes überprüfen.­ „Das ist interessant. ich habe bisher gar nicht gewußt. daß um die Spiel­automaten soviel Wesen gemacht wird."

 

„Sie würden staunen, wenn Sie ein­mal im Spiellabor die rechnerisch ­theoretische und die technisch-mecha­nische Durchprüfung eines neuen Ge­rätes erleben würden.

 

Auf Herz und Nieren geprüft

 

Das Examen, dem jeder neue Spiel­automat unterzogen wird. ist sehr gründlich. Erst nach bestandener Prü­fung darf ihn der Hersteller verkau­fen. Er muß der PTB dazu einen An­trag einreichen, denn auch hier gilt das allzu Menschliche: „Formulare, Formulare - von der Wiege bis zur Bahre." Zu dem Antrag gehören eine genaue Beschreibung der Bauart, ein Bauplan, eine Bedienungsanweisung. eine Ertragsberechnung. die Spiel­ergebnisse für tausend Spiele sowie der Examens-Kandidat selbst. Die Prüfung beginnt: Das Spielgerät muß so eingerichtet sein. daß der Spieleinsatz nicht höher als ein Zehn­ Pfennig-Stück ist. Jetzt wird der Spielablauf kontrolliert. Das Spiel beginnt, wenn sich die Scheiben oder Walzen drehen. Es ist beendet. wenn die endgültige Entscheidung über Ge­winn oder Verlust angezeigt wird. Mit der Stoppuhr wird die Mindest­spieldauer nachgeprüft. Der Gesamt­ablauf beträgt mehr als 15 Sekunden, auch dann. wenn der Spieler keinen Gewinn erhält.

 

Auch eine längere Spieldauer hat der Gesetzgeber genau geregelt. Bei bis zu 30 Sekunden wird ver­langt. daß bei Blindspielen min­destens sechzig vom hundert des Einsatzes als Gewinn zurückkommen. Das Verhältnis der gewonnenen zu den verlorenen Spielen darf nicht un­günstiger als 1 : 4 sein. bei einem Ein­satz von 100 DM müssen also minde­stens 60 DM zurückerstattet werden. Bei 1000 Spielen werden mindestens 200 Gewinne erwartet. Der Begriff Blindspiel" hat nichts mit blind oder taub zu tun. Er bedeutet vielmehr. daß der Spieler außer dem F.in Wurf des Geldstückes an dem Gerät keiner­lei Betätigung weiter vornimmt. Meistens kann eine Scheibe nach Stillstand durch Druck auf einen Knopf nochmals in Umdrehung ver­setzt werden. während die beiden anderen Scheiben abgebremst werden können. Stehen die drei Scheiben still, so ergibt sich eine hervorgehobene Zahlenkombination. Die möglichen Kombinationen lassen sich berechnen und nach dieser Rechnung wird der Gewinnplan aufgestellt. Die Prüfung erstreckt sich nun darauf, ob bei 1000 Spielen die rechnerisch festgelegten Gewinne auch tatsächlich fallen. Dies ist aber nur möglich. wenn die Zahlen auf den Scheiben, würde man sie von 1 bis 9 beziffern, gleich häufig kom­men. Ist dies der Fall. so ist gewähr­leistet. daß das Gerät einwandfrei gebaut ist.

 

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Würfel. Walzen oder Scheiben

 

Mathematische Grundlage bei diesen Berechnungen ist die Wahrscheinlich­keitsrechnung. Hiermit haben sich schon viele Mathematiker beschäftigt. Es wurde einmal gesagt. die Mathe­matik sei eine Wissenschaft von dem. was sich von selbst versteht. Doch manchmal ist sie recht merkwürdig. Hasard oder Glück und Wahrschein­lichkeit. das sind zwei Begriffe. die zu allen Zeiten dazu angeregt haben. hinter bestimmte Gesetzmäßigkeiten zu kommen. Nehmen wir ein Würfel­spiel. Nach den Gesetzen der Wahr­scheinlichkeit müßten bei Tausenden von Würfeln alle Zahlen gleich oft fallen. Es würde den Vorstellungen der Logik widersprechen, wenn es nicht so sein sollte, und dennoch über­raschte bei solchen Experimenten das folgende Ergebnis: Die 6 erscheint öfter als die 1. Des Rätsels Lösung: die Würfelfläche mit den sechs „Augen" ist ein bißchen mehr aus­gehöhlt. Sie hat weniger Substanz. Deshalb fällt der körperliche Schwer­punkt nicht mit dem geometrischen zusammen.

Ob man nun Würfel. Walzen oder Scheiben nimmt - mathematisch gibt es da keine großen Unterschiede. Der Unterschied besteht nur in der Tech­nik. Auch bei Spielautomaten gibt es ähnliche Abweichungen. Zeigt die Automatenprüfung häufige Wieder­holungen einzelner Felder, so ist auch hier etwas nicht in Ordnung. Dieser Spielautomat würde zuviel oder zu­wenig auszahlen, je nach dem, ob die aus irgendeinem Grund bevorzugte Zahl Gewinn oder Niete bedeutet. Das, was bei unserem Würfelbeispiel die geringere Substanz auf der Sechs­ Augen-Fläche hervorruft, verursachen bei mechanischen Spielautomaten fa­brikatorische oder. Justierfehler. Durch den Vergleich von theoretischer Be­rechnung und praktischem Spielergeb­nis stellen nun die Männer des PTB fest, ob ein Fehler vorliegt Er kann durch die Konstruktion des Gerätes oder durch die Berechnung des Ge­winnplanes verursacht werden.

 

Bei jeder Prüfung werden mindestens tausend Spiele durchgeführt. Natür­lich wäre es zu mühsam, wenn sich jemand von morgens bis abends da­mit beschäftigen sollte. Münzen in den Automaten zu werfen. jedes Spiel, seine Gewinne und Nieten zu ver­merken. An Stelle dessen gibt es Prüfgeräte. die wie Menschen mit den Automaten über Drahtleitungen und Kontakte spielen. Ein Registrier­gerät notiert die einzelnen Kombi­nationen der Felder. Es zählt auto­matisch, wie oft die Ziffern von 0 bis 9 auf jeder Scheibe gezeigt worden sind und zum Schluß hat man auf ent­sprechenden Tabellen eine Obersicht die angibt. ob der Automaten-Kandi­dat die Prüfung bestanden hat oder nicht.

Unwahrscheinliche Wahrscheinlichkeiten

 

Kehren wir in unserer Betrachtung noch einmal zur Wahrscheinlichkeits­rechnung zurück. Der seinerzeit be­deutende Mathematiker Daniel Ber­noulli zum Beispiel machte in der tiefgründigen Erforschung der Wahr­scheinlichkeit auf einen Denkfehler aufmerksam und führte einen per­sönlichen Glückswert ein. Seine Über­legung ging darauf hinaus. daß das Verhältnis von Gewinn und Verlust zum Stammvermögen einen persön­lichen Glückswert ergebe. Bernoulli folgerte: darin enthalten ist die „mo­ralische Hoffnung“, die hier mit der „mathematischen Hoffnung“ rechne­risch verschmilzt.

 

Aus Bernoullis Lehre ergeben sich in der Tat unwahrscheinliche Wahr­scheinlichkeiten. Etwa: Bei einer öffentlichen Spielbank ist das Publi­kum immer im Nachteil. Es würde sie bei gleichen Gewinnchancen auf beiden Seiten mit Verlust spielen lassen. Oder: zwei Spieler operieren unter völlig gleichen Gewinnaussich­ten gegeneinander. Beide setzen den gleichen Prozentsatz ihres Vermögens ein, und dennoch: beide sind im Nach­teil. Bernoulli wies nach: bei einem Grundvermögen von hundert Dukaten und einem Einsatz von fünfzig Du­katen ist der Wahrscheinlichkeitsver­lust für jeden der beiden 13 Dukaten. Wie sich hintergründige Zahlenspiele­reien vor den tiefgründigen Forschern offenbarten. beschreibt eine gelehrte Abhandlung des Sekretärs der Aca­demie Francaise. de Mairan. Der Ma­thematiker bestritt zum Beispiel. es war zur Mitte des 18.Jahrhundert, die völlig logische Annahme, die An­zahl einiger in der Hand verborgener Münzen müsse nach den Gesetzen der Wahrscheinlichkeit zum gleichen Teil gerade oder ungerade sein. De Mairan bewies die geradezu unglaubwürdige Behauptung. Es sei immer vorteil­hafter. auf ungerade zu wetten. wie folgt:

 

Man nimmt eine beliebige Menge Münzen von einem Haufen in die Hand. Enthielt dieser Haufen eine gerade Zahl, so konnte entnommen werden

 

1, 3, 5, 7, 9

oder 2, 4, 6, 8, 10 Münzen.

 

In diesem Fall ist eine gerade Zahl ebenso wahrscheinlich wie eine un­gerade. Wenn jedoch zuvor eine un­gerade Zahl in dem Haufen enthalten war, zum Beispiel elf, ergeben sich folgende Möglichkeiten:

 

2, 4, 6, 8, 10

oder 1, 3, 5, 7, 9, 11

 

 

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Daraus folgerte de Mairan, daß das Übergewicht der ungeraden Zahl jedesmal vorhanden ist, wenn der Haufen. dem man eine Handvoll Münzen entnommen hat. ungerade war. Praktisch sähe das so aus: Zwei Personen vertreiben sich mit einsm solchen Spiel die Zeit. Der eine wettet dauernd auf ungerade; dann muß sein Partner mit mathematische,­ Sicherheit verlieren.

Vorausgesetzt, sie spielen lange genug. Der Verlierer wird dann geneigt sein. von persön­lichem Pech zu sprechen. In Wirklich­keit hat er keinen Grund dazu, denn sein vermeintliches Pech ist nichts weiter als mathematisch begründete Wahrscheinlichkeit.

.Das ist ja höchst interessant, was, man da über ... na, sagen wir, über die mathematischen Gesetze der Frau Fortuna erfahren hat. Wie verhält es sich nun mit dem Spielautomaten? Hier kann man doch auf den Starter­knopf drücken, was passiert dann? „Natürlich kann damit das Gewinn­verhältnis geändert werden. Nehmen wir einen Spielautomaten mit zwei Bremstasten und einer Starttaste. Beim Bremsen ist eine Verbesserung der Gewinnchancen kaum möglich.

 

Wenn die Scheiben etwa 220 Um­drehungen pro Minute ausführen und die beiden Bremstasten die Stopp­relais für die Scheiben steuern. In jedem Spiel tritt eine andere Zeitver­zögerung auf. Durch die Geschwindig­keit und die verschieden schnelle Stoppwirkung kann der Spieler das Ergebnis nur scheinbar beeinflussen. Anders bei der Starttaste. Eine be­stimmte ungünstige Zahl kann be­wußt weggedrückt werden und eine neue Chance ergeben. Dadurch ist bei bestimmten Ziffern die Gewinnerwar­tung höher. Es gibt hierbei sogar ver­schiedene Spielmethoden. Man kann auf hohe Gewinne spielen. Hierbei werden auf der linken Scheibe, die ja wieder angestoßen werden kann, alle diejenigen Ziffern weggedrückt, die nur Gewinne bis zu zwanzig Pfennige ermöglichen. Andererseits kann man auf kleine Gewinne spielen, es werden diejenigen Ziffern weg­gedrückt, die einen hohen Gewinn ergeben würden. Das höchste Gewinn­verhältnis wird erreicht, wenn mdn den goldenen Mittelweg einschlägt, also auf kleine und mittlere Gewinne spielt. Zieht man bei den einzelnen Gewinnmöglichkeiten die Wahrschein­lichkeitsrechnung zu Rate, so kann das Gewinnverhältnis etwa zwischen 68 und 77 Prozent schwanken."

 

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Wir zeigen S. 168 eine Tabelle. Darauf ist die Häufigkeit der einzelnen Zif­fern von 1 bis 6 abzulesen. Da jede der drei Spalten die Summe zehn er­gibt, sind hier insgesamt 10 X 10 X 10 = 1000 verschiedene Möglichkeiten enthalten. Einige darauf wiederholen sich, da manche Ziffern auf den Scheiben mehrfach vorhanden sind Die Kombination 222 erscheint zum Beispiel in tausend Spielen zehnmal. Und hier ist eine zweite Tabelle. Sie enthält die Gewinnkombinationen. deren Häufigkeit, die für jede Kom­bination vorgesehene Gewinnhöhe und die bei den einzelnen Kombinationen ausgezahlten Gewinne. Sämtliche An­gaben beziehen sich hierbei auf die Spiele. In diesem Fall werden bei tausend Spielen 218 Gewinnspiele zu erwarten sein. Das Verhältnis der gewonnenen zu den verlorenen Spie­len beträgt also 218 zu 782, oder auf tausend Spiele im Verhältnis aus­gedrückt 1:3.5. Das heißt praktisch, wer 100 DM in den Spielautomaten hineinsteckt, würde 72,80 DM zurück­erhalten und wahrscheinlich feststel­len können, daß hier das Verhältnis 72,8 Prozent beträgt. Voraussetzung ist natürlich, daß er mindestens tau­sendmal spielt, und im übrigen noch: die höchste Gewinnerwartung würde eintreten, wenn die Ziffern 1, 4 und 5 weggedrückt würden. Doch es ist durchaus möglich, daß bei ungeschick­ter Betätigung der Einwirkungsmög­lichkeiten das Gewinnverhältnis unter 60 Prozent sinkt.

 

Ein PTB-Fachmann gab dazu noch folgende Erläuterung: Wenn die ein­zelnen Gewinnmöglichkeiten angege­ben worden sind, läßt sich das gün­stigste Spiel ausrechnen. Man muß es sogar tun. Würde dies nicht geschehen, so könnte es eintreten, daß der Auto­mat mehr als 100 Prozent auszahlt. und das entspräche keineswegs den berechtigten Interessen der Hersteller und Aufsteller. In jedem Falle schützen die Zulassungsrichtlinien beide Seiten, den Spieler ebenso wie den Aufsteller. Den Spieler, indem das Gerät im Blindspiel Mindestforde­rungen erfüllt, den Aufsteller da­durch, daß es nicht zu viel auszahlt und ihn bankrott macht. Das gün­stigste Gewinnverhältnis liegt erfah­rungsgemäß bei etwa 85 Prozent.

 

Noch immer ist der Spieler nicht ganz überzeugt, daß stets alles mit rechten Dingen zugeht: „Wissen Sie", meint er, „ich habe oft das Gefühl, daß an diesen Automaten bestimmte Zahlen viel, viel öfter kommen, als sie kom­men dürften, auch wenn mir klar ist, daß auf den Scheiben oder Walzen sich manche Zahlen wiederholen müssen."

 

„Sie glauben also, daß die Scheiben bei manchen Zahlen bevorzugt halten? Auch an diese Möglichkeit hat man bei der PTB gedacht, und gerade diese Fehlerquelle wird im Spiellabor mit einer Reihe eigens dafür konstru­ierter Apparaturen genau untersucht." „Die bisher genannten Prüfgngen rei­chen allein nicht aus. Die Richtlinien fordern weiter, daß für jeden Spieler die Gewinnerwartung gleich sein muß. Wenn bei elektrischen Geräten die Scheiben immer gleich lang laufen würden, so würden sie bei Stillstand sich um gleiche Felder verschieben. Dafür bauen die Hersteller Mischer ein, die jedes Spiel ein klein wenig unterschiedlich lange laufen lassen. Natürlich mindestens 15 Sekunden. „Sie sehen, die Prüfung der PTB dient vor allem dem Spielerschutz.“

„Da bin ich aber beruhigt“ sagt der Spieler. „Nun will ich noch ein paar Groschen riskieren“. Vielleicht ist mir Fortuna „zufällig“ hold.“