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Gold Silber Bronze

Kürzlich war diese spannende Diskussion im Goldserie-Forum:


Unglaublich, aber wahr! :

Am Rotomat Goldmedaille (1979) zuerst 7 Bronzespiele gehabt, dann beim letzten Sonderspiel nochmal eine Ausspielung und weitere 100 Bronzespiele dazubekommen. Und dann der Hammer ! 100 Spiele + die 7 brachten sage und schreibe gerade mal knapp 9 DM !!!!

Aus eigener Erinnerung kenne ich das Vorläufergerät Gold Silber Bronze mit ganz ähnlicher Spielmathematik. Nie wieder hatte ich an einem Gerät so viele Hunderter. Natürlich meist Bronze und meist reichte der Gewinn gerade für den Kneipendeckel. Aber egal. Es hat Spass gemacht, um die Farberhöhung zu kämpfen, und manchmal überraschte auch der obere Jackpot.

Doch sind diese Eindrücke viel zu vage, mich interessiert, ob Bronzeserien wirklich so schlecht sind wie ihr Ruf. Als Zahlenfreund habe ich ein kleines Programm geschrieben, dass den Spielablauf einer Hunderter Bronze simuliert.


Dazu muss man sie erstmal gewinnen, was auch nicht jede Viertelstunde glückt. Bei 10 Stellungen der äußeren Walzen mit zweimal einer Münze, und einer Münze auf der mittleren 12-Walze, beträgt die Wahrscheinlichkeit ohne Nachstart 2/12 x 1/12 x 2/12 = 4/1200. Alle 300 Spiele gibt es eine Bronzeauslosung im unteren Ausspieltableau. Dort ist die Wahrscheinlichkeit der 100er 1/24. Also gewinnt man im Schnitt alle 7200 Spiele oder 2160DM  DM eine Hunderter in Bronze. Das ist schon mal sehr viel seltener als in meiner Erinnerung. Mit fleißiger Betätigung der Nachstarttaste, eine Automatik gab es natürlich noch nicht, erscheinen auf der ersten Walze häufiger die Medaillen. Die Wahrscheinlichkeit der Bronzeausspielung steigt auf 1 in 176 Spiele.


Mein Programm berücksichtigt folgende Faktoren:

Gestreifte Felder (nur 5 der 12 auf der mittleren Walze) zahlen den Gewinne der erreichten Farbe (Bronze 1DM, Silber 2DM, Gold 3DM)

Gewinne mit schwarzen Feldern zahlen ebenfalls 1, 2 oder 3 DM. Da alle schwarzen Felder kleinere Beträge als 1DM zeigen, ist dies immer eine Erhöhung auf den jweiligen Farbwert. Rechnerisch tritt alle 50 Spiele ein Gewinn bei schwarzem Feld ein.

Der obere Jackpot ist schwierig zu berechnen, da mein Programm nur die Hunderter berechnet, nicht die Spiele dazwischen. Dies würde den Rechenaufwand ver7200fachen. Also kenne ich nicht den Anfangszustand des Jackpot bei Beginn der 100er. Zwei Felder des Jackpots, 2,30DM und 2,60DM sind nur mit je einer der 1200 verschiedenen Stellungen erreichbar. Also wird im Schnitt alle 1200 Spiele der Jackpot gefüllt sein. Das Programm rechnet am Beginn der 100er Bronze so, als wäre der Jackpot leer, und gibt im Schnitt jedes 1200 Spiel 20 Goldspiele.

Es können beliebig weitere Sonderspiele durch Auslosungen gewonnen werden. Bessere Farbe wandelt alle bestehenden Spiele um. Der Zähler ist auf 109 begrenzt.

Das Programm läßt entweder alles laufen, oder startet vorne jede Nicht-Medaille nach. Ein gezieltes Spielen auf den Jackpot oder 2 Medaillen ist nicht vorgesehen.

Was ist eine 100er in Bronze wert? Wie oft wird die Wandlung in Silber oder Goldspiele gelingen? Was ist die längste Serie, welche zahlt am Besten und welche am Schlechtesten? Die Antworten jetzt:


Die typische 100er Bronze

Die Chance auf eine Verlängerung in 100 Spielen ist sehr gross, wenn man nachstartet. 3/10 x 1/12 x 3/10 (Medaillen/Felder links, mitte rechts) bedeuten, dass alle 133,33 Spiele eine Serienkombination eintritt. Mit Nachstart bekommt man sie alle 78 Spiele, also im Schnitt mindestens einmal pro 100er. Eine Ausspielung ist im Schnitt 13,9 Spiele wert, so dass bereits die zweite Ausspielung in Reichweite ist.

Eine völlig zufällige Zahlenreihe, die keinesfalls representativ ist, zeigt 100 Verläufe. In blau die erreichte Anzahl Spiele, in pink das Ergebnis in DM:

Grafik1

Man sieht, wie häufig gar nichts oder gar ein leicht negatives DM-Ergebnis erzielt wird, jedoch manchmal auch über 100DM Gewinn drin sind. Die Spielezahl schwankt zwischen 100 (klar, weniger geht ja nicht) und über 200. Oft sind es um 120 Spiele (bei der es wahrscheinlich genau die eine statistisch nötige Verlängerung gab). In dieser Grafik sieht man nicht, mit welcher Farbe die Serie geschlossen hat.


Computer- und Menschenschinderei

Für die kommenden Daten habe ich meinen Computer richtig gequält und EINE MILLION 100er Bronze rechnen lassen. Die Ergebnisse sind bei dieser Anzahl Durchläufe sehr stabil. Eine Berechnung mit 5 Mio Durchläufen hat das Ergebnis nur in tieferen Nachkommastellen verändert.

Um 1 Mio 100er Bronze zu spielen, muss man sie erstmal gewinnen. Das dauert im Schnitt ohne Nachstart 7200 Spiele, mit Nachstart immer noch 4235 Spiele. Nötig wären also 7,2 bzw. 4,2 Millarden Spiele. Der GSB hatte eine zugelassene Aufstelldauer von 3 Jahren. Hätte man sich jeden Tag der Aufstelldauer 8 Stunden lang vor das Gerät gestellt, wären man des Gastwirts bester Freund und hätte maximal  2.102.400 Spiele gespielt. Ein Gold Silber Bronze hätte also nicht gereicht. Sondern 3424 Stück, mit Nachstart 2014 Apparate.

Bleiben wir mal bei der Nachstart-Variante. Eine Strecke von 2km Geräte bedient ihr nicht alleine. Das scheitert - neben dem Fussweg - schon daran, dass pro Sekunde 5 Geräte nachgemünzt werden wollen. Besser engagieren wir 100 Goldserieaner, da hat jeder eine übersichtliche Stecke von 20 m zu bearbeiten und muss nur etwa alle 12 Sekunden irgendwo 5 DM nachwerfen. Übrigens verbrennt unser Gerätepark pro Stunde etwa 87.000 DM Einsatz, wobei ich 60% Auszahlquote schon eingerechnet habe.


Grafik2Wieviele Spiele im Durchschnitt?


Nun also zum Ergebnis der Computerschinderei. 1.000.000 100er Bronze:

Im Durchschnitt erzielt jede Serie ohne Nachstart 111 Spiele. Mit Nachstart erhöht sich dies auf immerhin 118 Spiele.

Die längste Serie dauerte ohne Nachstart 355 Spiele, mit Nachstart lief die Rekordserie 414 Spiele.

Solch hohen Werte sind übrigens äußerst selten. Mein Computer meldet, dass nur 1,1% aller Serien mehr als 300 Spiele lang werden (mit Nachstart immerhin 2,4%)


Farbenspiel

Ziel jeder Bronze Serie ist die Silber- oder gar Golderhöhung. Nur dann gibt's Geld in die Auszahlschale. Folgende Grafik zeigt die Verteilung von Gold, Silber und Bronze Spielen ohne und mit Nachstart. Deutlich ist, dass der Nachstart den Anteil höherwertiger Serien deutlich steigert.


Grafik3 Grafik4


Das schnöde Mammut regiert die Welt

Grafik5

Am Ende zählt nur das Geld. Was nützen mir 400 Spiele in Bronze, wenn ich am Ende nicht mal den Deckel in der Kneipe davon bezahlen kann. Zum Schluss dieser mathematischen Reise das liebe Geld:

100 Spiele kosten 30 DM und zahlen im Schnitt 5/12 Gewinne, also nur 42 mal. Danach sollten also lediglich 12 DM im Schnitt übrigbleiben.

Ohne Nachstart

100 Bronze sind im Schnitt 21,29 DM wert. Das ist doch gar nicht wenig, mag man denken, und ist nur erklärlich, weil man eben doch immer wieder mal die Farberhöhung schafft.

Die schlechteste Serie in 1 Mio Versuchen brachte ein niederschmetterndes Ergebnis von minus 16 DM, da musste man also kräftig nachwerfen, um die Serie überhaupt zu Ende spielen zu dürfen. Hoffentlich hatte der Spielgast gute Laune.

Am Besten schnitt der Spielgast ab, der das Bestergebnis von 302,30 DM erwischte.

Mit Nachstart

100 Bronze sind im Schnitt 29,44 DM wert, und damit immerhin 8DM mehr als ohne Nachstart.

Die schlechteste Serie in 1 Mio Versuchen brachte ein Ergebnis von minus 14 DM, und damit nur unwesentlich besser als das entsprechende Bronzeergebnis. Der Spielgast muss sich dabei noch mehr veräppelt gefühlt haben, hat er doch richtig gearbeitet für kein Geld.

 Den Vogel schoss der Spielgast ab, der das Bestergebnis von 332,70 DM erwischte.

Zum Schluss

Ich hoffe, Euch haben meine Zahlenspiele etwas Spass gemacht, und ihr werdet Euren Gold-Silber-Bronze demnächst mit etwas anderen Augen sehen.

Euer Esteka