Eine Artikelsammlung

 

Die gesetzlich vorgeschriebene Auszahlquote muss eingehalten werden unter zwei Bedingungen:

Unbeeinflusster Spielbetrieb, also ohne Nachstart und ohne Risiko.

Immer volles Risiko bis oben.

Das ist das "normale" Spielerverhalten.

Die vorgeschriebene Mindestausschüttung unter diesem Spielerverhalten beträgt 60% der durch 16% Umsatzsteuer verminderten Einsätze,  das sind 53,6%.

 

Auf welchen Zeitraum diese Quote eingehalten werden muss, ist nicht bekannt. Aus der Zeit des Super Multi ist tatsächlich eine Zahl von 100.000 zu hören gewesen. Simuliert werden die möglichen Spielstrategien beim Entwurf über einen wesentlich längeren Zeitraum, meines Wissens 3.2 Mio Spiele. Also etwa dem, was an einem Gerät in seinen 4 Jahren Laufzweit tatsächlich ablaufen würde. Alles andere würde ja auch keinen Sinn machen, da die Höchtgewinne bei unbeeinflußtem Spielbetrieb nur etwa 1-2 Mal alle 100.000 Spiele gegeben werden. Und das nur im Durchschnitt, also langfristig.

Tatsächlich wird sich die eingestellte Quote relativ schnell einstellen, innerhalb weniger Wochen, da die von selbst gegebenen Höchtgewinne nur mit einem kleinen Anteil in die Ausschüttung eingehen.

Bei Abweichungen vom "normalen" Spielerverhalten ist der Automat an nichts mehr gebunden. Er dürfte auch 30% Ausschüttung haben. Das würde den Vorgaben entsprechen.

Der Automat gleicht auch nichts aus. Wenn ich mit optimaler Spielweise meine Ausschüttung von sagen wir 65% auf 75% bringen würde, dann müßte ich der einzige Spieler an diesem Gerät sein, damit er langfristig auf 75% kommt. Und wen interessiert das? Der Aufsteller würde sich freuen. Sein Automat wäre von morgens bis abends bespielt. Auch wenn ich spiele, würde er Gewinn machen.

Idealerweise ist das Design eines Automaten so ausgelegt, dass sich ein Spieler verhalten kann, wie er will. Die Ausschüttung verändert sich - langfristig - nie. Das ist z.B. bei allen Roulettesystemen der Fall. Und Roulette ist letztlich ein mechanisch betriebener Automat. Es ist vollkommen gleichgültig, wie man spielt, die Ausschüttung bleibt langfristig dieselbe. Dasselbe gilt für die Kasinoautomaten.

Geldspielgeräte sind nun durch Nachstart, Risiko und Sonderspiele recht komplex. In der Regel sind die Hersteller heute darum bemüht, dass ein Automat möglichst genau seine Ausschüttung einhält, egal, wie man sich verhält. Das ist aber nicht immer möglich. In der Regel wird die Ausschüttung etwas geringer, wenn man vom "normalen" Spielerverhalten abweicht.

Die Designs der Geräte sind heute relativ gut. Es ist selten, dass man die Ausschüttung durch die Spielweise auch nur um ein paar Prozent erhöhen kann. Früher konnte man sich tatsächlich aussuchen, mit welcher Ausschüttung man spielen wollte. Bei manchen Geräten kam man bei optimaler Spielweise auf etwa 80% Ausschüttung, z.B. am Colorado. Oder bei einem Crown, bei dem man nicht nachstarten durfte und alle Geldgewinne annehmen mußte - halt etwas zum herumlutschen.

 

 

Ich habe am Samstag mal an einem X-Cross gespielt. Zum ersten mal in meinem Leben. Der Jackpot kam mir irgendwie hoch vor.

Mir ist gleich aufgefallen, dass das Gerät nicht zufällig arbeiten kann. Spätestens in der 12. Umdrehung auf der jeweiligen Einsatzstufe kommt ein Gewinn. Ich war also nur am mitzählen. 10..11..12.. was kommt denn jetzt?

Auf der einen Seite kommt so ein Spielverhalten dem Spieler entgegen. Es gibt keine Sequenzen von 30 oder 40 Spielen ohne Gewinn mehr, die durch zufälliges Spieleverhalten des Gerätes entstehen können.

Auf der anderen Seite empfand ich es als relativ langweilig. Gewinne und Verluste werden damit insgesamt geglättet. Ich nahm alle Gewinne an (bei Höchsteinsatz) und mit leichten Schwankungen wurde mein Geld nach und nach systematisch weniger - geglättet weniger halt - sicher und fast stetig.

Vermutlich wird der Jackpot auch auf irgendeine Weise geglättet fallen, also wie die normalen Gewinne nicht ganz zufällig.

Ich habe also einige Stunden auf den geglätteten Jackpot gewartet - der kam aber gar nicht zuverlässig.

Kein Gerät für mich.

 

Beispiel X-Cross

 

Irgendwie hat mich der Gedanke an dieses geglättete Gewinnverhalten beschäftigt.

Einmal glaube ich, dass der Jackpot ähnlich fallen wird, wie die Gewinne. Es wäre einfach nur ein konsequentes Design. Er wird jederzeit fallen können, aber auch eine Höchstgrenze haben, die er nicht überschreitet. Diese Höchstgrenze wird bei diesem Gerät dadurch verwischt, dass bei Risikoverlust an zwei Stellen Punkte auf den Jackpot addiert werden, wodurch der Jackpot natürlich nicht eher fallen darf.

Dann hat mich dieses Spielverhalten noch einmal darüber nachdenken lassen, wie Novomatic wohl die Ausschüttung seiner Geräte reguliert.

Mir persönlich wäre bei kasinoähnlichen Geräten am liebsten, wenn die Geräte genauso arbeiten, wie die Automaten im Kasino. In jedem Spiel zufällig und mit derselben Gewinnchance - mal von wachsenden Jackpots abgesehen, die keinen großen Einfluß auf die Ausschüttung haben sollten.

Bei den Novomatic-Geräten bin ich mir bis heute unsicher. Beim X-Cross hat man ganz offensichtlich nicht in jedem Spiel dieselbe Ausschüttung. Nach 11 Spielen ohne Gewinn ist das nächste Spiel automatisch ein Spiel, in dem man mit Gewinn spielen wird. So ein Verhalten ließe sich ja auch über eine größere Spielanzahl realisieren und würde zu Phasen führen, wo man verliert, und Phasen, wo man Gewinne zugespielt bekommt.

Naja, sicher wissen werden das nur die Hersteller. Es ist sehr schwer, anhand des Spielverhaltens zu unterscheiden, ob ein Gerät mit verschiedenen Phasen arbeitet, oder ob dieses Verhalten zufällig entsteht. Einige Zeit habe ich geglaubt, bei Novolinern erkennen zu können, ob ich im Gewinnbereich liege. Seit ein paar Monaten kann ich es plötzlich nicht mehr erkennen. Wer weiß, vielleicht war das alles auch nur durch Zufall entstanden.

Ein anderer Gedanke war, ob man dieses geglättete Spielverhalten nicht auch auf der Risikoleiter realisieren könnte. Und das geht tatsächlich. Wenn man ein 1:1-Risiko nimmt, und ein paar Prozent der Erfolgswahrscheinlichkeit wegläßt, kann man das Risiko so gestalten, dass es nach einer bestimmten aufeinanderfolgenden Anzahl von erfolglosen Versuchen einmal garantiert erfolgreich sein wird.

Sinn macht das nur, wenn man das für jede Risikostufe getrennt durchführt. Es läuft also für jede Risikostufe ein Zähler mit, der festhält, wie oft diese Stufe verdrückt wurde. Erreicht dieser Zähler den Höchstwert, geht das Risiko beim folgenden Versuch auf dieser Stufe auf jeden Fall. Nach erfolgreichem Risiko wird der Zähler immer wieder zurückgesetzt.

Wenn man das mal durchrechnet, weicht die Erfolgswahrscheinlichkeit für das Risiko gar nicht so weit von 50% ab. Interessant wären vielleicht der dritte, vierte, und der fünfte Risikoversuche, in dem das Risiko auf jeden Fall erfolgreich wäre. Für 3 Risikoversuche käme ich auf eine Erfolgswahrscheinlichkeit von etwa 38%, für 4 auf etwa 45% und für 5 auf etwa 48%. Ingesamt, also langfristig, verhält sich das Gerät wieder, wie ein 1:1-Risiko.

Bei noirmalem Spiel würde einem das Verhalten des Gerätes kaum auffallen. 3 wäre vielleicht zu leicht zu durchschauen. Wenn man den letzten Risikoschritt nur 2 mal nacheinander verdrücken kann, fällt das schon auf. 4 oder 5 halte ich dagegen für schwerer durchschaubar. Bzw, wenn es einem Spieler aufgefallen ist, ist es nicht so leicht, daraus einen Vorteil zu erzielen. Und darüber machen sich die Hersteller für mein Empfinden manchmal zu wenige Gedanken.

Ich fand den Gedanken interessant, dass man ein Gerät mit so etwas, wie einem 1:1-Risiko entwerfen kann, bei dem man eben nicht 7 oder 8 mal nacheinander den letzten Risikoschritt verdrückt. Der Nachteil ist natürlich, dass es etwas schwerer wird, ein Gerät mehrmals nacheinander durchzudrücken.

 

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Beispiel Winner Superquick

 

Heute habe ich mir die Angaben von einem Winner Super Quick abgeschrieben, und möchte ihn noch schnell durchrechnen.

Wir haben beim Winner Super Quick mit der Traube ein zusätzliches Symbol, aber die Berechnung verläuft genauso, wie beim Blue Power. Wir zählen zuerst die Symbole auf den einzelnen Walzen.

Links: 1 x Sonne, 1 x Stern, 1 x Glocke, 2 x Traube, 2 x Melone, 2 x Erdbeere, 3 x Pflaume, 3 x Orange, 4 x Zitrone, 5 x Kirsche

Mitte: 1 x Sonne, 1 x Stern, 2 x Glocke, 1 x Traube, 2 x Melone, 2 x Erdbeere, 3 x Pflaume, 3 x Orange, 5 x Zitrone, 4 x Kirsche

Rechts: 1 x Sonne, 2 x Stern, 1 x Glocke, 1 x Traube, 1 x Melone, 2 x Erdbeere, 3 x Pflaume, 4 x Orange, 4 x Zitrone, 5 x Kirsche

Wir berechnen auf dieselbe Weise wie beim Blue Power die Anzahl der möglichen Gewinne auf einer Gewinnlinie.

Sonnen: 1
Sterne: 2 x 2 x 3 – 1 = 11
Glocken: 2 x 3 x 2 – 1 = 11
Trauben 3 x 2 x 2 – 1 = 11
Melonen: 3 x 3 x 2 – 1 = 17
Erdbeeren: 3 x 3 x 3 – 1 = 26
Pflaumen: 4 x 4 x 4 – 1 = 63
Orangen: 4 x 4 x 5 – 1 = 79
Zitronen: 5 x 6 x 5 – 1 = 149
Kirschen: 6 x 5 x 6 – 1 = 179

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Und wie beim Blue Power ergibt sich der Gesamtgewinn auf einer Gewinnlinie beim Durchlaufen aller Walzenstellungen aus der Summe der Produkte aus Gewinnanzahl und Gewinnhöhe:

Einsatz 5 Cent: 1 x 500 + 11 x 60 + 11 x 40 + 11 x 30 + 17 x 20 + 26 x 20 + 63 x 15 + 79 x 15 + 149 x 10 + 179 x 10 = 8.200

Einsatz 10 Cent: 1 x 1.000 + 11 x 250 + 11 x 100 + 11 x 80 + 17 x 60 + 26 x 60 + 63 x 50 + 79 x 50 + 149 x 20 + 179 x 20 = 21.970

Einsatz 25 Cent: 1 x 2.500 + 11 x 750 + 11 x 300 + 11 x 250 + 17 x 200 + 26 x 200 + 63 x 150 + 79 x 150 + 149 x 50 + 179 x 50 = 63.100

Einsatz 50 Cent: 1 x 10.000 + 11 x 1.500 + 11 x 650 + 11 x 500 + 17 x 400 + 26 x 400 + 63 x 300 + 79 x 300 + 149 x 100 + 179 x 100 = 131.750

Einsatz 100 Cent: 1 x 20.000 + 11 x 3.000 + 11 x 1.500 + 11 x 1.000 + 17 x 900 + 26 x 850 + 63 x 600 + 79 x 600 + 149 x 200 + 179 x 200 = 268.700

Man sieht bereits die Ähnlichkeit der Werte im Vergleich zum Blue Power. Wir berechnen wieder den Gewinn in einer Umdrehung, indem wir das jeweilige Ergebnis mit 5 Gewinnlinien multiplizieren, und durch die Anzahl der Walzenstellungen teilen.

Einsatz 5 Cent: 5 x 8.200 / 13.824 = 2,966 Cent

Einsatz 10 Cent: 5 x 21.970 / 13.824 = 7,946 Cent

Einsatz 25 Cent: 5 x 63.100 / 13.824 = 22,823 Cent

Einsatz 50 Cent: 5 x 131.750 / 13.824 = 47,653 Cent

Einsatz 100 Cent: 5 x 268.700 / 13.824 = 97,186 Cent

Es fehlt noch die Jackpoterhöhung von 1-2-5-10-20 Cent auf 24 Umdrehungen.

Einsatz 5 Cent: 2,966 + 1 / 24 = 3,008 Cent >> 60,15% Ausschüttung, Verlust pro Umdrehung 1,992 Cent

Einsatz 10 Cent: 7,946 + 2 / 24 = 8,030 Cent >> 80,30% Ausschüttung, Verlust pro Umdrehung 1,970 Cent

Einsatz 25 Cent: 22,823 + 5 / 24 = 23,031 Cent >> 92,124% Ausschüttung, Verlust pro Umdrehung 1,969 Cent

Einsatz 50 Cent: 47,653 + 10 / 24 = 48,069 Cent >> 96,139% Ausschüttung, Verlust pro Umdrehung 1,931 Cent

Einsatz 100 Cent: 97,186 + 20 / 24 = 98,019 Cent >> 98,019% Ausschüttung, Verlust pro Umdrehung 1,981 Cent

Mega hat also eine weitere Walzenbelegung gefunden, die bei zufälligem und gleichverteiltem Walzenstopp mit Hilfe eines weiteren Walzensymbols den Verlust von knapp 2 Cent pro Umdrehung alleine über die Gewinntabelle und die Jackpoterhöhung realisiert, und hat dabei eine weitere Einsatzstufe zur Verfügung gestellt.

Die Berechnung (bzw Abschätzung) der Unterschiede beim jeweiligen Spielsystem ist beim Winner Super Quick überschaubarer, als beim Blue Power.

Bei jeder Jackpoterhöhung wird der Reservezähler um 1 erhöht, also grundsätzlich und unabhängig vom Einsatz um 1/24 pro Umdrehung. Was auch plausibel ist, da die Reduzierung des Verlustes (von knapp 2 Cent pro Umdrehung) über das Spielsystem unabhängig vom Einsatz stattfinden soll.

Laut Angaben auf dem Gerät wird bei Jackpotauslösung der Reservezähler einmal auf den Startwert von 20.000 addiert, und dann abhängig vom Spielsystem mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% - 81,82% - 90,3% - 93,38% zufällig so oft wiederholt aufaddiert, bis die Jackpoterhöhung einmal daneben geht, oder 90.000 überschritten worden sind.

Wer sich etwas damit auskennt, weiß, dass so ein Vorgehen zu arithmetischen Reihen führt (wie bei Zins- und Zinseszinsberechnung). Wir erhalten für die jeweiligen Spielsysteme, dass die Jackpotreserve um folgende Faktoren aufaddiert wird:

Bei 10%: 1 / (1 – 0,1) = 1,111 x

Bei 81,82%: 1 / (1 – 0,8182) = 5,501 x

Bei 90,3%: 1 / (1 – 0,903) = 10,309 x

Bei 93,38%: 1 / (1 – 0,9338 ) = 15,105 x

Hinter das „x“ müssen wir jetzt nur noch jeweils 1/24 Cent schreiben, um die Jackpoterhöhung pro Umdrehung zu erhalten, denn so oft werden bei einer Jackpotauslösung all die 1/24 Cent auf den Jackpotstartwert von 20.000 aufaddiert, die sich während der ganzen Umdrehungen vorher angesammelt haben.

1,111 x 1/24 = 0,046 Cent

5,501 x 1/24 = 0,229 Cent

10,309 x 1/24 = 0,430 Cent

15,105 x 1/24 = 0,629 Cent

Der Verlust nimmt also je Spielsystemstufe um etwa 0,2 Cent pro Umdrehung ab, entsprechend um 0,8 Cent auf vier Umdrehungen (einem 12-Sekunden-Spiel nach alter Spvo). Und bei einem Einsatz von 20 Cent je 12-Sekunden-Spiel würden 0,8 Cent weniger Verlust 4% des Einsatzes pro Spielsystemstufe bedeuten.

Vernachlässigt haben wir dabei, dass bei ausgiebigem Spiel in den unteren Einsatzstufen und hohem Spielsystem die Grenze von 90.000 beim Aufaddieren des Reservezählers durchaus realistisch überschritten werden könnte – der Vorteil durch das Spielsystem also schwinden würde.

Und, naja, im Prinzip müsste man die 0,046 Cent durch das Aufaddieren des Reservezählers bei niedrigstem Spielsystem bei der Berechnung der Ausschüttung berücksichtigen. Das sparen wird uns einmal. Die Ausschüttung des Gerätes ist halt um 0,92% (bezogen auf 4 Umdrehungen und 20 Cent Einsatz) höher, als vorher berechnet, stratet also bei etwa 61%.

So Mystery ist also der Mystery-Jackpot (laut Spielgast-Info) gar nicht...

 

Rotomat Gaucho

Hersteller: Wulff

Baujahr: 1981

Spielsystem: Drei horizontal rotierende Walzen mit jeweils 12 Haltepositionen. Seriengewinne als Direktgewinn oder über ein komplexes Jackpot-System (Bingofeld). Einsatz 30 Pfg., Höchstgewinn 3 DM

Es ist das Bingofeld, was den besonderen Reiz dieses Spielsystemes ausmacht. Die meisten Gewinne (mit Ausnahme von 1 DM) führen dazu, dass ein zugeordnetes Feld in einer 4x3-Matrix aufleuchtet, ist eine Reihe oder Spalte voll, so wird eine Serie gegeben, was zu häufigen Kleinserien führt. Schade, dass es so etwas nicht noch einmal gab.

Das in Python erstellte Simulationsprogramm steht zum freien Download zur Verfügung, wenn jemand die Ergebnisse nachvollziehen, meine Fehler suchen oder weiter gehende Untersuchungen anstellen möchte. Die Simulation ist etwas komplexer als in früheren Beispielen, da hier ein paar Gemeinheiten berücksichtigt werden müssen, ich hoffe, durch den Kommentar kann jeder verstehen, was ich gemacht habe.

Annahmen

Ich weiß nicht, welcher Geldgewinn zu 3mal Gaucho gegeben wird und habe 30 Pfg eingetragen. Der Einfluss auf das Simulationsergebnis ist klein.

Der Serienzähler zählt bis zum maximalen Stand von 101 auf, der Abzug des Sonderspieles erfolgt am Ende des Spieles. Wird eine 100er in der Serie geholt, so steht der Zähler am Ende des Vorganges auf 100. So verhielten sich viele Wulff-Geräte mit diesen Zählwerken, und ich habe es hier einmal angenommen.

Wenn zwei Felder gleichzeitig angehen (50 Pfg-Gewinn), dann werden beide Felder angemacht.

Untersuchte Strategien

Keine Spielbeeinflussung
Der Automat wird laufen gelassen.

Nur auf Direktserie
Alles außer Gaucho wird weggedrückt.

Auf Gaucho und Bingo 100
Es wird durch Nachstart verhindert, dass 170, 200, 230 oder 250 angehen. 270, 300, 150 und 70 werden stehen gelassen,wenn sie aus sind. Gaucho bleibt stehen, alles andere wird nachgestartet. (Ja, das könnte man besser machen, ich weiß...)

Da die möglichen (und sinnvollen) Strategien an dieser Kiste zahlreich sind, fühle sich jeder zu einem Experiment eingeladen. Die interne Repräsentation des Bingofeldes ist aber nichttrivial bitweise in einer ganzzahligen Variable kodiert.

Simulationsergebnis

Die folgenden Zeilen sind die rohe Programmausgabe eines Simulationslaufes über 750.000 Spiele für jede untersuchte Strategie.

python gaucho.py -n 750000 -v 1 > gaucho.txt

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! ROTOMAT GAUCHO (1981), 750000mal Keine Spielbeeinflussung !
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ALLGEMEINES
- Anzahl Spiele...................................: 0000750000 100.000%
- Anzahl Gewinne..................................: 0000150849 020.113%
- Summe Einsätze..................................: 0022500000 100.000%
- Gewinnausschüttung..............................: 0014540580 064.625%

GEWINNKLASSEN
- 00. Kein Gewinn.................................: 0000599151 079.887%
- 01. Regulärer Geldgewinn 030....................: 0000029475 003.930%
- 01. Regulärer Geldgewinn 050....................: 0000049775 006.637%
- 01. Regulärer Geldgewinn 070....................: 0000010241 001.365%
- 01. Regulärer Geldgewinn 080....................: 0000005005 000.667%
- 01. Regulärer Geldgewinn 100....................: 0000003286 000.438%
- 01. Regulärer Geldgewinn 150....................: 0000000352 000.047%
- 01. Regulärer Geldgewinn 170....................: 0000000471 000.063%
- 01. Regulärer Geldgewinn 200....................: 0000002131 000.284%
- 01. Regulärer Geldgewinn 230....................: 0000000999 000.133%
- 01. Regulärer Geldgewinn 250....................: 0000000554 000.074%
- 01. Regulärer Geldgewinn 270....................: 0000000306 000.041%
- 01. Regulärer Geldgewinn 300....................: 0000000174 000.023%
- 02. Gestreiftes Feld in Serie 100...............: 0000019303 002.574%
- 03. Gewinnerhöhung in Serie auf 300.............: 0000000823 000.110%
- 03. Kariertes Feld in Serie 300.................: 0000018664 002.489%
- 11. Drei Gauchos 010 Sonderspiele...............: 0000000091 000.012%
- 11. Drei Gauchos 015 Sonderspiele...............: 0000000079 000.011%
- 11. Drei Gauchos 020 Sonderspiele...............: 0000000203 000.027%
- 11. Drei Gauchos 100 Sonderspiele...............: 0000000038 000.005%
- 21. Bingo 003 Sonderspiele......................: 0000006876 000.917%
- 22. Bingo 005 Sonderspiele......................: 0000000791 000.105%
- 23. Bingo 010 Sonderspiele......................: 0000000324 000.043%
- 24. Bingo 012 Sonderspiele......................: 0000000289 000.039%
- 25. Bingo 015 Sonderspiele......................: 0000000204 000.027%
- 26. Bingo 020 Sonderspiele......................: 0000000360 000.048%
- 27. Bingo 100 Sonderspiele......................: 0000000035 000.005%

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! ROTOMAT GAUCHO (1981), 750000mal Nur auf Direktserie !
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ALLGEMEINES
- Anzahl Spiele...................................: 0000750000 100.000%
- Anzahl Gewinne..................................: 0000152850 020.380%
- Summe Einsätze..................................: 0022500000 100.000%
- Gewinnausschüttung..............................: 0015444080 068.640%

GEWINNKLASSEN
- 00. Kein Gewinn.................................: 0000597150 079.620%
- 01. Regulärer Geldgewinn 030....................: 0000029918 003.989%
- 01. Regulärer Geldgewinn 050....................: 0000044791 005.972%
- 01. Regulärer Geldgewinn 070....................: 0000012417 001.656%
- 01. Regulärer Geldgewinn 080....................: 0000004041 000.539%
- 01. Regulärer Geldgewinn 100....................: 0000002856 000.381%
- 01. Regulärer Geldgewinn 150....................: 0000000382 000.051%
- 01. Regulärer Geldgewinn 170....................: 0000000481 000.064%
- 01. Regulärer Geldgewinn 200....................: 0000002028 000.270%
- 01. Regulärer Geldgewinn 230....................: 0000000901 000.120%
- 01. Regulärer Geldgewinn 250....................: 0000000511 000.068%
- 01. Regulärer Geldgewinn 270....................: 0000000265 000.035%
- 01. Regulärer Geldgewinn 300....................: 0000000157 000.021%
- 02. Gestreiftes Feld in Serie 100...............: 0000022175 002.957%
- 03. Gewinnerhöhung in Serie auf 300.............: 0000000827 000.110%
- 03. Kariertes Feld in Serie 300.................: 0000021687 002.892%
- 11. Drei Gauchos 010 Sonderspiele...............: 0000000149 000.020%
- 11. Drei Gauchos 015 Sonderspiele...............: 0000000156 000.021%
- 11. Drei Gauchos 020 Sonderspiele...............: 0000000392 000.052%
- 11. Drei Gauchos 100 Sonderspiele...............: 0000000083 000.011%
- 21. Bingo 003 Sonderspiele......................: 0000006766 000.902%
- 22. Bingo 005 Sonderspiele......................: 0000000722 000.096%
- 23. Bingo 010 Sonderspiele......................: 0000000330 000.044%
- 24. Bingo 012 Sonderspiele......................: 0000000278 000.037%
- 25. Bingo 015 Sonderspiele......................: 0000000188 000.025%
- 26. Bingo 020 Sonderspiele......................: 0000000316 000.042%
- 27. Bingo 100 Sonderspiele......................: 0000000033 000.004%

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! ROTOMAT GAUCHO (1981), 750000mal Auf Gaucho und Bingo 100 !
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ALLGEMEINES
- Anzahl Spiele...................................: 0000750000 100.000%
- Anzahl Gewinne..................................: 0000159251 021.233%
- Summe Einsätze..................................: 0022500000 100.000%
- Gewinnausschüttung..............................: 0016338540 072.616%

GEWINNKLASSEN
- 00. Kein Gewinn.................................: 0000590749 078.767%
- 01. Regulärer Geldgewinn 030....................: 0000028901 003.853%
- 01. Regulärer Geldgewinn 050....................: 0000048746 006.499%
- 01. Regulärer Geldgewinn 070....................: 0000012997 001.733%
- 01. Regulärer Geldgewinn 080....................: 0000002845 000.379%
- 01. Regulärer Geldgewinn 100....................: 0000003098 000.413%
- 01. Regulärer Geldgewinn 150....................: 0000000355 000.047%
- 01. Regulärer Geldgewinn 170....................: 0000000281 000.037%
- 01. Regulärer Geldgewinn 200....................: 0000001346 000.179%
- 01. Regulärer Geldgewinn 230....................: 0000000654 000.087%
- 01. Regulärer Geldgewinn 250....................: 0000000361 000.048%
- 01. Regulärer Geldgewinn 270....................: 0000000359 000.048%
- 01. Regulärer Geldgewinn 300....................: 0000000294 000.039%
- 02. Gestreiftes Feld in Serie 100...............: 0000024788 003.305%
- 03. Gewinnerhöhung in Serie auf 300.............: 0000000905 000.121%
- 03. Kariertes Feld in Serie 300.................: 0000023879 003.184%
- 11. Drei Gauchos 010 Sonderspiele...............: 0000000101 000.013%
- 11. Drei Gauchos 015 Sonderspiele...............: 0000000126 000.017%
- 11. Drei Gauchos 020 Sonderspiele...............: 0000000336 000.045%
- 11. Drei Gauchos 100 Sonderspiele...............: 0000000059 000.008%
- 21. Bingo 003 Sonderspiele......................: 0000007180 000.957%
- 22. Bingo 005 Sonderspiele......................: 0000000432 000.058%
- 23. Bingo 010 Sonderspiele......................: 0000000134 000.018%
- 24. Bingo 012 Sonderspiele......................: 0000000292 000.039%
- 25. Bingo 015 Sonderspiele......................: 0000000189 000.025%
- 26. Bingo 020 Sonderspiele......................: 0000000464 000.062%
- 27. Bingo 100 Sonderspiele......................: 0000000129 000.017%

Interpretation

Zunächst erfreut der Gaucho mit seinen relativ häufigen Gewinnen, auf lange Sicht ist etwa jedes fünfte Spiel ein Gewinn. Allerdings verteilen sich diese Gewinne doch recht deutlich auf "Kleinkram" und kleine Serien.

Die Auszahlquote liegt mit ca 64,5 Prozent für das unbeeinflusste Spiel noch erfreulich hoch. Etwa 7,5 Prozent der Spiele sind Sonderspiele (geschlossen aus speziellen Seriengewinnen), die aber wegen der zwei verschiedenen Felder nicht so viel wie an anderen Geräten von Wulff bringen.

Schon mit der naheliegenden Stategie, nur auf Direktserien zu spielen, kann sie auf 68,5 Prozent gesteigert werden. Aber so hat nur ein Betrunkener gespielt, der das Bingo-Feld nicht mehr verstehen konnte. Hier macht sich positiv bemerkbar, dass die erzielbare Direktserie doch schon recht hochwertig ist. (Nicht mit den drei Siebenern auf einer Rotamint Doppel-Jackpot zu vergleichen.) Etwa 9 Prozent der Spiele sind Sonderspiele.

Die sehr primitive Strategie, auf 100er-Serien im Bingo zu spielen, erhöht die AQ auf für die 80er Jahre sagenhafte 72,5 Prozent und führt fast zu einer Vervierfachung der Chance auf eine 100er-Serie über's Bingo, die allerdings auf Kosten seltenerer kleinerer Serien, besonders der 10er- und 5er-Serie geht.

Angesichts der Verteilung der Symbole auf den Walzen hätte ich einen derart starken Einfluss des Nachstartens auf das Spielergebnis nicht erwartet. Dazu kommt, dass ich nur eine recht primitive Strategie untersucht habe, während ein gezieltes Spielen auf die erzielbaren mittleren Serien (10, 15, 20) vielleicht noch etwas mehr bringt als das Geiern auf die sehr unwahrscheinliche 100er-Serie. Es kann durchaus sein, dass ich das mal ausprobiere, wenn ich wieder etwas Muße habe...

 

 

 

 

Beispiel Blue Power

 

Um mal etwas Konkretes zur Diskussion über das Einhalten von Stundenverlusten beizutragen, und wie sich das denn mit Zufall vertragen könnte, möchte ich einmal ein Gerät durchrechnen. Es ist der Blue Power, das erste Gerät seiner Art. Er eignet sich gut, weil er noch nach der alten Spieleverordnung hergestellt wurde. Alles, was man braucht, steht auf dem Gerät drauf, es gibt keine Geheimnisse. Und er hat ein schönes und einfaches Konzept. Er gehört zu den Geräten mit zufälligen, gleichverteilten Walzenpositionen. Zufälliger geht es also kaum noch. Außerdem könnte er im Prinzip genauso als Gerät der neuen Spieleverordnung erscheinen.

Die 5 Gewinnlinien sind unabhängig voneinander, entsprechend brauchen wir nur die Anzahl der jeweiligen Symbole auf den Walzen zu zählen.

Links: 1 x Sonne, 1 x Stern , 1 x Glocke, 2 x Melone, 3 x Erdbeere, 3 x Pflaume, 4 x Orange, 4 x Zitrone, 5 x Kirsche

Mitte: 1 x Sonne, 1 x Stern, 2 x Glocke, 2 x Melone, 2 x Erdbeere, 4 x Pflaume, 3 x Orange, 5 x Zitrone, 4 x Kirsche

Rechts: 1 x Sonne, 2 x Stern, 1 x Glocke, 1 x Melone, 3 x Erdbeere, 3 x Pflaume, 4 x Orange, 4 x Zitrone, 5 x Kirsche

Jetzt berechnen wir für eine Gewinnlinie die Anzahl der Gewinne, die darauf erscheinen können. Dafür müssen wir berücksichtigen, dass die Sonne als Joker zählt, wir also jedes der anderen Symbole auf jeder Walze einmal mehr zählen, und zum Schluss jeweils die Kombination mit 3 Sonnen, die ja einen eigenen Gewinn darstellt wieder abziehen müssen.

Sonnen: 1
Sterne: 2 x 2 x 3 – 1 = 11
Glocken: 2 x 3 x 2 – 1 = 11
Melonen: 3 x 3 x 2 – 1 = 17
Erdbeeren: 4 x 3 x 4 – 1 = 47
Pflaumen: 4 x 5 x 4 – 1 = 79
Orangen: 5 x 4 x 5 – 1 = 99
Zitronen: 5 x 6 x 5 – 1 = 149
Kirschen: 6 x 5 x 6 – 1 = 179

Der Gesamtgewinn auf einer Gewinnlinie, wenn der Automat alle möglichen Walzenstellungen einmal anzeigt, ergibt sich einfach aus der Summe der Produkte aus Gewinnanzahl und Gewinnhöhe.

Einsatz 5 Cent: 1 x 500 + 11 x 40 + 11 x 30 + 17 x 20 + 47 x 20 + 79 x 15 + 99 x 15 + 149 x 10 + 179 x 10 = 8.500

Einsatz 25 Cent: 1 x 5.000 + 11 x 400 + 11 x 300 + 17 x 150 + 47 x 150 + 79 x 100 + 99 x 100 + 149 x 70 + 179 x 70 = 63.060

Einsatz 50 Cent: 1 x 10.000 + 11 x 1.000 + 11 x 600 + 17 x 300 + 47 x 300 + 79 x 200 + 99 x 200 + 149 x 150 + 179 x 150 = 131.600

Einsatz 100 Cent: 1 x 20.000 + 11 x 25.000 + 11 x 12.000 + 17 x 600 + 47 x 600 + 79 x 400 + 99 x 400 + 149 x 300 + 179 x 300 = 268.700

Tja, jetzt müssen wir nur noch den Gesamtgewinn auf einer Linie mit der Anzahl der Gewinnlinien multiplizieren, und das Ergebnis durch die Anzahl aller möglichen Walzenstellungen, also durch 24 x 24 x 24 = 13.824 teilen.

Einsatz 5 Cent: 5 x 8.500 / 13.824 = 3,074 Cent

Einsatz 25 Cent: 5 x 63.060 / 13.824 = 22,808 Cent

Einsatz 50 Cent: 5 x 131.600 / 13.824 = 47,598 Cent

Einsatz 100 Cent: 5 x 268.700 / 13.824 = 97,186 Cent

Das i-Tüpfelchen fehlt noch. Die Jackpoterhöhung, die je Umdrehung bei einfachem Einsatz 1/24 Cent, bei 5fachem 5/24 Cent, bei 10fachem 10/24 Cent, und bei 20fachem 20/24 Cent beträgt. Die addieren wir noch jeweils auf.

Einsatz 5 Cent: 3,116 Cent = 62,32% Ausschüttung, Verlust pro Umdrehung 1,884 Cent

Einsatz 25 Cent: 23,016 Cent = 92,064% Ausschüttung, Verlust pro Umdrehung 1,984 Cent

Einsatz 50 Cent: 48,015 Cent = 96,03% Ausschüttung, Verlust pro Umdrehung 1,985 Cent

Einsatz 100 Cent: 98,019 Cent = 98,019% Ausschüttung, Verlust pro Umdrehung 1,981 Cent

Voila, das Gerät erzeugt die Gewinne tatsächlich in jedem Spiel rein zufällig. Die prozentuale Ausschüttung steigt von etwa 60% bei Mindesteinsatz bis auf etwa 98% bei Höchsteinsatz, um den Verlust pro Spiel (und damit im Prinzip auch den Stundenverlust) einzuhalten. Der Verlust pro Umdrehung beträgt knapp 2 Cent. Da es noch ein Gerät nach alter Spieleverordnung ist, dauern 4 Umdrehungen 12 Sekunden, damit beträgt der Verlust pro 12 Sekunden (1 offizielles Spiel) knapp 8 Cent, genauso, wie es damals bei anderen Geräten (40% Verlust von 20 Cent) üblich war. Der durchschnittliche Stundenverlust liegt unter 24 Euro.

Zu ein paar Fragen, die sich manche Spieler vielleicht schon gestellt haben:

Wenn ich ein Jackpotbild bei kleinem Einsatz bekommen hätte, wäre es dann auch bei Höchsteinsatz gekommen? Es ist belanglos. Der Automat würfelt. Und ob er nun für jeden Einsatz einen eigenen Würfel hat, oder einen Würfel für alle Einsätze, macht das einen Unterschied? Wenn ich so einen Automaten programmieren würde, würde ich nur einen Würfel nehmen, es sei denn, es gäbe konkrete Gründe, die mich zu dem zusätzlichen Aufwand zwingen würden.

Warum laufen die Walzen unterschiedlich lange? Weil es belanglos ist, wo die Walzen halten, wenn kein Gewinn ausgewürfelt wurde. Dann halten die Walzen in der Regel eben z.B. an der nächsten Position an, die keinen Gewinn ergibt.

Warum bekomme ich so oft Gewinne mit zwei Sonnen? Will der Automat mich locken? Tatsächlich gibt es auf jeder Gewinnlinie 69 Gewinnkombinationen mit zwei Sonnen, 23, wo die Sonne links fehlt, 23, wo sie in der Mitte fehlt, und 23, wo sie rechts fehlt. Es gibt aber auf jeder Gewinnlinie nur eine Kombination mit allen drei Sonnen. Man bekommt also zwangsläufig 69mal so oft einen Gewinn mit zwei Sonnen, wie alle drei Sonnen.

3 Punkte möchte ich der Vollständigkeit halber noch gesondert betrachten.

Bisher haben wir nur die Erzeugung der Gewinne betrachtet, es gibt aber auch noch eine Risikoleiste. Die Risikoleiste hat saubere Risikoschritte. Bei einem 1:1-Risiko kann man bei jedem Schritt genauso viel gewinnen, wie man verlieren kann. Bis auf zwei kleine Ausnahmen.

Der Schritt von 60 auf 125 Cent ist ein kleiner (echter) Vorteil. Bedenklich wäre so ein Risikoschritt bei hohen Einsätzen, weil man dort durch die hohe prozentuale Ausschüttung leicht in den Gewinnbereich rutschen könnte. Aber einmal wird nur ein Teil der Gewinne auf der rechten Risikoleiter gegeben, und man kann die Leiter nicht wechseln. Und dann hat speziell der Blue Power noch die Eigenschaft, dass man Gewinne nur einmal halbieren kann. Damit kommt man z.B. beim kritischen Höchsteinsatz gar nicht an diesen Risikoschritt, weil der kleinste riskierbare Gewinnanteil 250 beträgt.

Der Schritt von 640 auf 1250 Cent beinhaltet einen kleinen (echten) Nachteil, der aber aus ähnlichen Gründen wie der Vorteilsschritt nicht wesentlich ins Gewicht fällt.

Nachfolgemodelle verschiedener Hersteller besitzen keinen Vorteilsschritt, und die Nachteile, die entstehen können, werden auf einen der Jackpots aufgezählt, und damit irgendwann wieder an den Spieler zurückgeführt.

Das Spielesystem sorgt bei diesem Gerät meines Wissens nur gelegentlich für die Aktivierung eines Risikopfeils. Je besser das Spielsystem, desto häufiger wird ein Pfeil von selbst aktiviert. Ich habe den Scheibentext nicht vorliegen, entsprechend kann ich es nicht durchrechnen.

Es gäbe noch einen Sonderfall. Was wäre eigentlich, wenn niemals ein Spieler mit Höchsteinsatz spielen würde, der Jackpot also unbegrenzt überlaufen würde? Ich habe noch nie einen Blue Power gesehen, der auch nur annähernd seinen Höchststand erreicht hätte, aber vielleicht hat ja mal jemand sehr sehr viel Zeit und Lust, das auszuprobieren.

Ein kurzes Beispiel für eine Ungleichverteilung

Wer schon einmal am Good Luck gespielt hat, weiß, dass man das Feature für CC-Spiele nicht nur bei 3 mal X bekommt, sondern auch bei einer Mischung aus X und Sonne auf den Walzen. Das würde dazu führen, dass jede Walze 6 von 24 Haltepositionen mit einem sichtbaren X oder einer sichtbaren Sonne besitzt. Das heißt in 6 x 6 x 6 = 216 von 24 x 24 x 24 = 13.824 Walzenkombinationen würde ein Gemisch aus Sonnen und X angezeigt. Abziehen müssen wir davon noch die 3 x 3 x 3 = 27 Kombinationen, in denen ausschließlich 3 Sonnen angezeigt würden. Das hieße aber, dass bei 189 von 13.824 Walzenkombinationen, also im Mittel alle 73,14 Umdrehungen das Feature gegeben werden müsste. Tatsächlich wird es aber sehr viel seltener gegeben. Es sieht nur hübsch aus, dass so oft ein Symbol für ein Feature fehlt. Man kann sich häufiger ärgern.

Damit erübrigt sich jede weitere Berechnung bei diesem Gerät. Es wird mit Gewinntabellen arbeiten, die nicht mehr viel mit der Verteilung der Symbole auf den Walzen zu tun haben müssen. Insbesondere können diese Tabellen für jeden Einsatz anders aussehen, um z.B. das Spiel interessanter zu gestalten.

Wie ist es mit weiteren zufälligen Geräten?

Es gibt einige neuere Geräte, bei denen ich eine ähnliche Arbeitsweise, wie beim Blue Power vermute. Genauso, wie ich bei verschiedenen Geräten das Mitlaufen eines Zählers vermute, der durch das Spiel bei verschiedenen Einsätzen gespeist wird, und z.B. für das Aktivieren von Jackpotpfeilen, für Mistery-Gewinne, oder einen höheren Jackpotstart verwendet wird. Einzelne Geräte haben ganz seltsame Eigenschaften, die mich eher abschrecken. Und es gibt einige Geräte, bei denen ich rätsle und rätsle, wie die meisten Menschen rätseln werden, die daran spielen.

Ein so einfaches, und sauberes Konzept, wie der Blue Power werden heute nicht mehr viele Geräte haben, auch wenn die Geräte weiterhin überwiegend zufällig arbeiten.

 

Ergänzung:

Bei Spielsystem 1,2,3,4 erfolgt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0%, 0,02%, 0,04%, 0,06% eine Ausspielung, bei der gleichverteilt einer der unbeleuchteten Bonuspfeile erleuchtet wird. Es gibt 3 Bonuspfeile mit einem Wert von 2000 Cent, und 2 mit einem Wert von 2500 Cent. Die Ausspielung hat also langfristig in etwa einen Wert von (3 x 2000 + 2 x 2500) / 5 = 2200 Cent. Dieser Wert ist schon mal nicht ganz exakt, hängt sogar etwas vom Verhalten des Spielers ab. Er sollte uns aber ausreichen.

0,02% bedeutet, alle 5000 Spiele/Umdrehungen werden etwa 2200 Cent zusätzlich gegeben, also 0,44 Cent pro Spiel/Umdrehung. Entsprechend 0,88 Cent bei 0,04%, und 1,32 Cent bei 0,06%. Und jetzt komme ich ins Straucheln.

Pro Umdrehung würde bedeuten, dass je Spielsystemstufe 0,44 Cent von weniger als 2 Cent Verlust zusätzlich an den Spieler zurückgeführt würden. Das wäre natürlich zuviel. Das Gerät würde auf 4 Umdrehungen je Spielsystemstufe 1,76 Cent weniger einnehmen. Das wären jeweils 8,8% des Spieleinsatzes von 20 Cent für 4 Umdrehungen/12 Sekunden.

Pro Spiel würde bedeuten, dass genau ein Viertel davon, also 2,2% des Spieleinsatzes von 20 Cent für 4 Umdrehungen/12 Sekunden je Spielsystemstufe wieder an den Spieler zurückgeführt würden. Das wäre zu wenig.

 

Einfluss voller Röhren?

 

Frage: Weiß der Automat jetzt genau, wieviel Geld in den Röhren ist und stellt seinen Spielablauf entsprechend ein? Wirft er nur bei vollen Röhren grosse Serien?

 

Antwort: Der Automat "weiss", wieviel Geld in den Röhren ist. Das dient der kontrollierten Auszahlung (meist vorrangig der kleinen Münzsorten) und des Ausweises des Kasseninhalts (Überschusses) auf dem Ausdruck für das Finanzamt.

Der Spielablauf ist völlig unabhängig vom Röhrenstand. Falls mehr gewonnen wird als in den Röhren ist, bleibt er halt stehen und wartet auf den "Wirt", der nachfüllt.

Dadurch, dass die langfristig zu erzielende Auszahlquote deutlich niedriger als 100% ist, füllen sich die Röhren meist immer voll auf und der Überschuss wandert in die Kassenbox.

Manche Spieler glauben, dass "volle Röhren" und damit ein Überlauf des eingeworfenen Geldes in die Kassenbox einen Hinweis darauf geben, dass der Automat "reif" ist und bald eine grosse Serie bringt. Nicht nur, dass dies falsch ist (siehe oben), der Aberglaube wurde von der Automatenindustrie sogar ausgenutzt. Es gab Automaten, die selbst bei leeren Röhren die ersten eingeworfenen Münzen in die Kasse umleiteten, um einen vollen Automaten zu simulieren.

Kann man durch Training "besser" spielen?

 

Also: Das Spiel an GSG ist programmgesteuert und ein absolutes Glücksspiel. Du kannst durch Drücken von Start- und Stopptasen zwar den Spielablauf bedingt beeinflussen (selbst dass nur in sehr begrenztem Umfang), aber nicht Deine Gewinnchancen erhöhen. Viele Gelegenheitsspieler geben sich der Vision hin, Walzen durch Drücken der Stop-Tasten stoppen zu können. Das ist generell nicht möglich (abgesehen von ganz ganz wenigen Geräten mit Programmierfehlern, die aber i. d. Regel nach kürzester Zeit beseitigt werden). Zuletzt war so etwas in den 70er Jahren "Mint"-Gerätenmöglich und selbst da nur bei einer Hand voll Geräte wegen eines Konstruktionsfehlers, welcher anschließend aber auch dort durch Nachrüstung einer zwischengeschalteten elektronischen "Mischerplatine" beseitigt wurde. Dazu gabe es hier auch schon einmal einen interessanten Beitrag (hier klicken).

Des weiteren muss ich Dir auch hinsichtlich eines "taktischen" Risikospiels Fakten auf den Tisch legen: Die Licht- und Toneffekte beim Risikospiel sind völlig belanglos für den Ausgang des Risikoergebnisses beim Drücken der Risikotaste. Selbst der Zeitpunkt, zu dem Du die Taste drückst, ist vollkommen belanglos. Das Risiko-Ergebnis steht von vorn herein fest (also ob die nächste Stufe erreicht wird oder nicht). Spieler, die Dir erzählen wollen, dass sie anhand der Licht- und Tonfolgen gezielt "hopchdrücken", darfst Du mit kühnem Kopf müde belächeln. Aber behalte es für Dich. Am besten immer verständnisvoll nicken, Nicht versuchen, dem Spieler seine Vision zu nehmen. Er wird sich ncith von seiner Vision abkehren lassen. Andernfalls wirst Du in einen midestens eineinhalbstündigen Dialog verfallen, in welchem Dich der Spieler unabkehrlich davon zu überzeugen versuchen wird, dass ER "das Risiko sehen kann". Versuche es am besten erst gar nicht. Solchen Tagträumern ist nicht zu helfen. Auch hierzu gibt es einen (allgemeinen) Beitrag zum Thema Risiko-Spiel (hier klicken), in welchem auch auf das "gezieltes riskieren" eingegangen wird.

Der Hintergrund zum Sachverhalt: Seit anfang der 80er Jahre ist der komplette Spielablauf programmgesteuert. mitte der 80er ging man dann noch einen Schritt weiter, dass nicht nur der Spielablauf, sondern auch das Spielergebnis programmgesteuert war. Da die Speicherkapazitäten für die Abfolge der Spielresultate seinerzeit allerdings noch nicht die heuten Dimensionen erlangten, hatte dies zur Folge, dass damals bei einigen Geräten verschiedener Hersteller ein gezieltes Leerspieln möglich war, sofern man sich Zugang zu den Daten der Abfolgen verschaffte. Auf welchem Wege auch immer das geschah, es gab sogar Leute, die haben sich dafür ein Neugerät gekauft. Der Ertrag war so groß, dass man die Investition im nullkommanix wieder eingespielt hatte. Siehe die Seite "Spielvorhersageprogramme" in diesem Beitrag. Dieser Mangel wurde jedoch innerhalb kürzester Zeit beseitigt, indem man eine um ein Vielfaches größere Menge an Spielabfolgen einprogrammierte und diese zudem in Blöcke unterteile, zwischen welchen auch noch beinahe willkürlich "hin- und hergesprungen" wird. Danach gehörte das gezielte Leerspielen der Vergangenheit an. Daran wird sich auch nichts mehr ändern.

Also, es ist tatsächlich nur reines Glück (oder Schicksal...), ob Du nun an einem Gerät verlierst oder gewinnst. Ein "Traing" nützt Dir da, abgesehen davon, dass Du den Spielinhalt besser verstehst, rein gar nichts. Frei nach dem Motto: "Zur richtigen Zeit am richtigen Gerät...". Du musst eben einfach das Glück haben, dass Du an einem Gerät spielst, wo gerade "Gewinnen" angesagt ist. Wie Du Deine Gewinne erzielst ist dabei völlig sekundär. Als vorsichtiger Spieler mit weniger Risikobereitschaft erhälst Du im Bedarfsfall Deinen großen Gewinn nitfalls durch einen hohenausgespielten Gewinn, wenn Du denn gar nicht höher riskieren magst...

Spielvorhersageprogramme

 

Ein lesenswerter Thread aus dem Forum, dessen Zusammenfassung hier noch geleistet werden müsste.

 

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